Thể tích hình lập phương là một trong những dạng toán được ứng dụng không chỉ trong toán học mà còn được vận dụng trong thực tiễn rất nhiều. Để hiểu rõ hơn về cách tính, công thức tính thể tích của hình lập phương, nội dung bài viết sau đây sẽ phân tích chi tiết.
Hình lập phương là gì? Thể tích hình lập phương là gì?
Hình lập phương hay còn gọi là khối lập phương, là một khối đa diện đều với 3 chiều bao gồm 6 mặt là hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh bằng nhau. Trong đó, cứ 3 cạnh gặp nhau sẽ tạo thành 1 đỉnh và gồm 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Đồng thời, hình lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và những điểm nằm trên các đỉnh, cạnh và mặt này.
Ngoài ra, khối lập phương sẽ là khối 6 mặt đều duy nhất, là một trong 5 khối đa diện đều với 9 mặt đối xứng. Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, có thể là hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình khối mặt thoi vuông.
Còn thể tích khối lập phương chính là việc xác định số đơn vị khối bị chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương đó.
Tính chất của hình lập phương:
-
Có 8 mặt phẳng đối xứng
-
Có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh
-
Có 4 đường chéo cắt ngang tại 1 điểm, là tâm đối xứng của hình lập phương.
-
Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau
-
Đường chéo của hình lập phương cũng dài bằng nhau.
Công thức tính thể tích hình lập phương
Thể tích hình lập phương được tính bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Trong đó:
-
V: thể tích của hình lập phương
-
a: độ dài cạnh của hình lập phương
-
Đơn vị đo thể tích: m3 (mét khối)
Ví dụ:
Ví dụ 1: Ta có hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a = 3 cm. Tính thể tích hình lập phương ABCDEFGH.
Hướng dẫn giải:
Thể tích hình lập phương ABCDE là:
V(ABCDEFGH) = 3 x 3 x 3 = 27 cm3
Đáp số: 27cm3
Ví dụ 2: Cho một hình lập phương OPQRST có các cạnh đều bằng nhau và bằng 7cm . Hỏi thể tích hình lập phương OPQRST bằng bao nhiêu?
Cách giải:
Theo tính chất hình lập phương thì các cạnh đều bằng nhau, nên ở hình OPQRST ta có các cạnh bằng nhau và bằng giá trị a = 7cm.
Suy ra, V = a × a × a = 7 × 7 × 7 = 343 cm³
Đáp số: 343 cm3
Các dạng bài tập tính thể tích hình lập phương và phương pháp giải
Với những bé mới bắt đầu học kiến thức thể tích hình lập phương sẽ gặp một số dạng bài tập cơ bản sau đây:
Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài
Phương pháp giải: Dựa vào đề bài cho biết độ dài của các cạnh, muốn tính thể tích hình lập phương thì ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Dạng 2: Tính thể tích khối lập phương khi biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần
Phương pháp giải: Đầu tiên, chúng ta cần phải tính diện tích 1 mặt rồi mới tìm được độ dài cạnh tương ứng. Sau khi đã có được độ dài cạnh, ta áp dụng cách tính thể tích như dạng 1.
Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích
Phương pháp giải: Để tìm một số a chưa biết mà a x a x a = V thì lúc này độ dài cạnh của hình chính là a.
Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích của một hình chữ nhật hoặc một hình lập phương khác
Phương pháp giải: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp giải: Đọc kỹ đề bài, xác định dạng Toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Bài tập tính thể tích hình lập phương vận dụng
Với kiến thức tính thể tích hình lập phương các em sẽ được học trong chương trình toán lớp 5. Dưới đây là một số bài tập tương ứng để bé có thể áp dụng kiến thức đã học để chinh phục:
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?
A. hình lăng trụ
B. hình chóp
C. hình lập phương
D. hình vuông
Câu 2. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà cá đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
Câu 3. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 8a^3
B. 2a^^3
C.a^3
D. 6a^3
Câu 4. Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và có một mặt có diện tích là 3a^2. Thể tích khối hộp là?
A. a^3
B. 3a^3
C.2a^3
D. 4a^3
Câu 5. Hình lập phương có độ dài hai đường chéo bằng 6 thì có thể tích là?
A. 2 √2
B.54 √2
C.24 √ 3
D. 8
Câu 6. Số mặt của một khối lập phương là?
A. bốn
B. sáu
C. tám
D. mười
Câu 7. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương la bao nhiêu?
A. sáu
B. bảy
C. tám
D. chín
Câu 8. Tính thể tích của khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh xuống 2 lần thì thể tích của nó giảm 189 m3?
A. 216 m3
B. 8 m3
C. 27 m3
D. 64 m3
Câu 9. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?
A. {5;3}
B. {3;4}
C. {4;3}
D.{3;5}
Câu 10. Khối lập phương có thể tích là 125 m3. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó?
A. 25 m2
B. 125 m2
C. 150 m2
D. 151 m2
Câu 11. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích khối hộp tương ứng là?
A. tăng k lần
B. tăng k^2 lần
C. tăng k^3 lần
D. tăng 3k^3 lần
Câu 12. Nếu tăng độ dài cạnh của khối lập phương lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 4
B. 16
C. 64
D. 8
Câu hỏi tự luận
Bài 1. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?
Bài 2. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2. Thể tích khối lập phương bằng bao nhiêu?
Bài 3. Thể tích khối lập phương bằng 27 thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng bao nhiêu?
Bài 4. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC' = a bằng bao nhiêu?
Bài 5. Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo B'D = a √3 bằng bao nhiêu?
Bài 6. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = 6 cm?
Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, cạnh bên AA' = 3a và đường chéo AC' = 5a. Tính thể tích của khối hộp đứng trên?
Bài 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng √3a^2. Tính thể tích của hình lập phương đã cho.
Bài 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác B'AC bằng 2 √3a^2. Tính thể tích của hình lập phương đã cho.
Bài 10. Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ dài của cạnh lập phương ban đầu.
Xem thêm: Tất cả các hình trong toán học cơ bản chi tiết đầy đủ nhất
Kinh nghiệm chinh phục toán lớp tính V hình lập phương
Để giúp nâng cao hiệu quả học toán hình nói chung, kiến thức tính thể tích của khối lập phương nói riêng thì các em có thể tham khảo thêm một số kinh nghiệm sau:
Tạo sự hứng thú khi học toán hình cho bé với Monkey Math
Toán học là bộ môn khá khô khan, nhất là toán hình. Vậy nên, để tạo được sự hứng thú cho bé trong quá trình học, ba mẹ có thể tham khảo thêm công cụ dạy toán tại nhà Monkey Math. Đây là ứng dụng học toán từ duy online dành cho trẻ em mầm non và tiểu học, với nội dung được xây dựng bám sát chương trình GDPT mới nhất của Bộ, để đảm bảo trang bị đầy đủ nền tảng kiến thức để bé ứng dụng trong thực tiễn cũng như hỗ trợ việc học trên trường lớp tốt hơn.
Ở đây, Monkey Math sẽ áp dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau từ phương pháp học tập tích cực, học thông qua trò chơi, học qua sách bài tập bổ trợ. Cùng với nội dung bám sát nhiều chủ đề, bao gồm các kiến thức về hình học được cá nhân hoá cho từng đối tượng, phân chia thành nhiều cấp độ để phù hợp với năng lực của trẻ.
Ngoài ra, Monkey Math còn xây dựng nội dung với hình ảnh hoạt hoạ ngộ nghĩnh, âm thanh sống động giúp tăng khả năng tiếp thu, ghi nhớ của bé tốt hơn. Cùng với nhiều hoạt động được lồng ghép bài bản giúp tạo niềm thích thú khi học toán hơn so với học trên sách vở thông thường.
Vậy nên, để hiểu rõ hơn về ứng dụng học toán này, ba mẹ có thể tham khảo qua video sau hoặc đăng ký để được tư vấn tốt nhất nhé.
Nắm vững kiến thức cơ bản về hình lập phương
Để giải được bài tập tính thể tích của khối lập phương, đòi hỏi các em phải nắm vững các kiến thức nền tảng cơ bản của loại hình học này từ tính chất, khái niệm và các công thức liên quan. Với phần này, đòi hỏi ba mẹ phải hướng dẫn, giải thích rõ để bé hiểu cũng như ghi nhớ. Đồng thời nên thường xuyên kiểm tra lại kiến thức để xem bé có quên hay bị sai lệch thông tin hay không, để qua đó có hướng xử lý và củng cố kịp thời.
Luyện tập thường xuyên là yếu tố bắt buộc
Dù con đã nắm rõ kiến thức rồi nhưng nếu không được luyện tập, thực hành thường xuyên chắc chắn sẽ rất nhanh quên. Vậy nên, ba mẹ nên yêu cầu, khích lệ trẻ làm bài tập cũng như thực hành tham gia các cuộc thi, tổ chức các trò chơi về toán học…. Chính việc được rèn luyện thường xuyên sẽ kích thích não bộ của bé học, tư duy, ghi nhớ và vận dụng một cách tốt hơn.
Kết luận
Trên đây là những thông tin về kiến thức cơ bản cách tính thể tích hình lập phương. Đây là kiến thức không chỉ áp dụng trong toán học mà trong thực tiễn ứng dụng rất nhiều, nên ba mẹ hãy tham khảo để có thêm thông tin hướng dẫn bé học tốt hơn. Đồng thời, nếu không có nhiều thời gian và kinh nghiệm trong việc dạy bé học toán thì có thể tham khảo ứng dụng Monkey Math nhé.